Русские религиозные мистики и французские рационалисты: математика, 1900--1930 гг.
Лорен ГрэхемРазвитие теории множеств было для Флоренского замечательным примером
того, как изменение имён или названий может привести к прорывам в
математике. Понятие множеств есть просто другое название сущностей,
относящихся к произвольной системе внутри сознания человека, а не
представление типов существующих в действительности математических
объектов. Именование множеств является математическим деянием, так
же, как именование Бога, согласно имяславцам, есть деяние духовное.
Флоренский говорил, что придёт новый тип математики, который спасёт
человечество от материалистических, детерминистических путей
анализа, которые были столь обычны в девятнадцатом столетии. И в
самом деле, теория множеств и новые подходы к феноменам
непрерывности и прерывности стали "знаками качества" московской
математической школы.
В то время ведущие математики повсеместно боролись с проблемой
выяснения того, чтО позволено в математике и чтО может считаться
хорошим определением математического объекта. В 1905 году
французский математик Лебег писал своему коллеге Эмилю Борелю:
"Можно ли доказать существование математического объекта, не
определяя его?" Для Флоренского этот вопрос был аналогичен такому:
"Можно ли доказать существование Бога, не определяя его?" Ответ для
Флоренского, а также впоследствии для Егорова и Лузина, был таким:
уже само по себе именование объекта даёт ему воплощение. Таким
образом, именование служит ключом как к религии, так и к математике.
Имяславцы воплощали бытие Божие, именуя Бога; математики рождают к
жизни множества, давая им имена и работая с ними. Например, русские
математики задавались вопросом: откуда мы знаем, что существуют
числа, бОльшие бесконечности, если бесконечность определяется как
самое большое число? Мы это знаем, потому что мы можем дать им имя
-- мы называем их алеф-числами -- и работаем с ними.
Мысль о том, что именование есть акт создания, уходит глубоко в
историю религиозной и мифологической мысли. Утверждалось, что
египетский бог Птах творил своим языком всё задуманное им. В Каббале
-- еврейской мистической традиции (Книга Создания, Зогар) --
существует вера в создание через эманацию, и имя Бога считается
святым.
Связь между имяславцами и новыми течениями в московской математике
идёт дальше виденных нами предположений и выводов.
* * *
Начало можно найти
здесь, продолжение
здесь((Заодно статья, где обсуждается, изобретаются ли математические истины или их открывают - в платоновском смысле, как предсуществующие идеи - на англ.
здесь. Также упоминается Московская математическая школа и имяславие))