Смотрите, то что в этой статье относится к математике, а не к философии - это, прежде всего, знаменитый парадокс Рассела о множестве всех множеств, которое не содержит себя в качестве элемента. Я так и думал, что философско-популярная статья будет построена на этом знаменитом парадоксе и на теореме Геделя. Парадокс в математической системе означает, что данная система должна быть отброшена, исключена из математики (как из эмпирических наук исключают теории, противоречащие фактам). То что было опровергнуто этим парадоксом потом стали называть "наивной теорией множеств". В позднейших вариантах теории множеств (ТМ) были уточнены правила формирования того, что называют множеством. Например, мы можем ограничить наше рассмотрение множествами типа
1 - множества элементов, не являющихся множествами
2 - множества, образованные из элементов, не являющимися множествами, и множеств предыдущих уровней (построенные раньше).
Не помню, как называется такой вариант (допустим, конструктивистской ТМ). Так вот, КТМ непротиворечива и достаточна для построения теории чисел на ее основе. А вот чего я, к сожалению, не помню - это доказательства того, что множество подмножеств исходного множества мощнее исходного множества. Поэтому не могу сказать, применимо ли оно к множеству всех КОНСТРУКИВНЫХ множеств. Но то, что я назвал КТМ (точнее не помню) не должно включать множество всех множеств, так как последнее никогда не будет построено по вышеописанной схеме.
Как бы то ни было, при математическом описании природы мы никогда не встретимся с "неконструктивными" множествами, поэтому математика может описывать мир, не сталкиваясь со своими парадоксами.