Закон Октав для глухих

[Арлашин Анатолий]

Уважаемый РП, Вы пишете:

>>> Если мы возьмём струну и заставим её звучать, то в первый момент она загенерирует на основной гармонике с частотой F. Потом, вследствие преодоления сопротивления вибрации окружающей среды и одновременно рассеивания энергии струны в этой среде, её амплитуда уменьшится, а частота генерации возрастёт в два раза. Возникнет вторая гармоника.

Как человек, имеющий некоторый опыт игры на струнном инструменте должен сказать, что это не совсем верно.

Гармоники возникают не последовательно по времени одна за другой, а звучат одновременно.

Однако я написал то же самое, что и Вы ранее:

Колебания струны раскладываются на гармоники, которые возникают из-за самостоятельного колебания ее частей: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.

Естественно, что услышать , что после основной гармоники начинает звучать 2-я, 3-я и т.д. человек не может. Скорость центров маловата.
Но увидеть это легко. Киньте камень в спокойную воду и смотрите как после основного всплёска возникают дополнительные волны меньшей амплитуды. Для справки; период колебаний (Т) равен величине обратной частоте колебаний(f):  Т=1/f, или f=1\Т.  т.е. 1:1\1=1 гц,1:1\2=2гц и т.д. В одном месте Вы пишете одно в другом противоположное первому. Не хочу вас заставлять обороняться, посмотрите сами. Не возражайте столь категорично относительно гармоник. Это теория акустики и я её только цитирую. Речь идёт о том, что основная гармоника распадается или вызывает дополнительные гармоники. Закон возникновения гармоник и есть закон родственный закону октав. Вселенную надо рассматривать как колебательную систему (основную гармонику), которая порождает внутри себя дополнительные гармоники. Это и есть Луч Творения. Конечно вопрос об интервалах, а точнее о причинах их возникновения наиболее интересный. Ещё раз напоминаю, что я не музыкант и мне понятнее визуальные модели. Например рассмотрим линейчатый спектр солнечного света: красный-оранжевый-желтый-зелёный-голубой-синий-фиолетовый. Перед красным идёт инфракрасный, после фиолетового идёт ультрафиолетовый. Эти места можно считать переходом СИ-ДО, т.е. от одного спектра к другому. Переход от "тёплых" цветов к "холодным", от жёлтого к зелёному это интервал МИ-ФА. Эту "солнечную"октаву надо рассматривать от фиолетового к красному, от более высокой частоты колебаний к меньшей частоте колебаний. Переход от высокочастотных (Ф-С-Г-З) ("холодных"цветов) к низкочастотным (Ж-О-К)("тёплым" цветам) колебаниям может быть связан с изменением размера и типа связей  колеблющихся систем. В молекулярной инфракрасной спектроскопии на основании этого факта делают вывод о видах молекул и типах  молекулярных связей. Причём часть энергии колеблющейся системы должна идти на заполнение интервалов, что естественно приведёт к уменьшению амплитуды колебаний. Преодоление каждого интервала ведёт к потере энергии. Если в интервалы сознательно вводить энергию, то система или станет "незатухающей" или при большем толчке, развивающейся.

[aks]

Три закона Ньютона... столь же нереальны, как и все остальные попытки вывести Всеобщее из частного:
Ибо, если всякое наблюдаемое тело, опосредствованно или непосредственно, обладает непрерывной связью со всеми остальными телами, то оно не может испытывать чистого воздействия собственной инерции. Таким образом, нет никакой возможности выяснить, что представляет собой из себя явление инерции. Если всякое тело взаимодействует с бесконечным множеством сил, то никоим образом нельзя узнать, какое воздействие окажет на него данная конкретная сила.
Если действие неразрывно связано с противодействием, их можно рассматривать как одно целое и, таким образом, невозможно сделать никаких заключений об их равенстве.
Иными словами, три закона Ньютона суть три символа веры. А, что в том же ключе, демоны и ангелы, инерция и реакция, мифологические персонажи
Мир - это иллюзия, но это иллюзия, которую мы должны принимать всерьез, потому что он реален в меру той реальности и в тех аспектах действительности, какие мы способны постичь. Наша задача состоит в том, чтобы проснуться. Мы должны найти способ обнаружить всю совокупную реальность в той ее иллюзорной части, которую наше сконцентрированное на самом себе сознание позволяет увидеть. Нельзя жить бездумно, принимая свою иллюзию за полную реальность, - но нельзя жить и слишком глубокомысленно, если мы хотим вырваться из состояния сна. Нужно все время искать средства для расширения собственного сознания. Не надо пытаться жить вне данного нам мира - надо как-нибудь научиться преобразовывать и преображать его. Избыток <мудрости> столь же вреден, как и ее недостаток; в этом деле лучше обойтись без жульничества. Мы должны научиться приходить к реальности без волшебной палочки и колдовских заклинаний. Каждый должен найти способ жить в этом мире - и не быть его пленником. Способ жить во времени - и не дать ему захватить себя целиком.

[TOD]

РП в завершении своего разгромного сообщения, которое даже увеличило количество его болельщиков более чем на одного, писал:

Основное противоречие Закона октав в следующем. Весь его пафос направлен на "два интервала", которые надо преодолеть. Но с физической точки зрения "особых" интервалов в октаве нет. А как раз на этих интервалах и основываются попытки применения закона в повседневной жизни.

Есть способ, позволяющий проверить это утверждение с небольшими затратами ( так, по крайней мере, считает ГИГ в самом конце главы 40 "Сказок Вельзевула"):
   

,,Эта последняя особенность священного закона Гептапарапаршиноха абсолютно несомненна в данном случае, то есть на рояле , но особенно вследствие того, что если колебания "ми" и "си" производятся в герметически закрытой комнате, то эти колебания либо прекращаются мгновенно, либо ноты "ми" и"си", вследствие импульса, приобретенного от первого толчка, данного для их возникновения, претерпевают инволюцию и сразу прекращаются , то есть как только нота "ми" достигает ноты"до", а нота "си" - нижнего "фа".

Если это утверждение истинно, то интервалы существуют! ( и нам приходится, скрепя сердце и скрипя зубами, их преодолевать

С уважением.                       TOD

[Абрам Рашмилевич]

Господа! Есть интересные публикации серьёзно и не очень затрагивающие тему ЗО. Читайте:
http://www.shaping.ru/mku/gladart03.asp - 22К
приведена аналитическая форма закона октав

http://realityworld.narod.ru/Page3.htm - 41К
кое-что о Матрице

-Способ синтеза музыкальных звукообразов
http://www.trinitas.ru/rus/002/a0202006-01.htm - 11К

http://www.futurerussia.ru/maru/Repr-ru5.htm - 41К
Марутаев Михаил Александрович, композитор,

[Сафин]

РП, я за Вас болею.

[Виталий.]

>>> Если мы возьмём струну и заставим её звучать, то в первый момент она загенерирует на основной гармонике с частотой F. Потом, вследствие преодоления сопротивления вибрации окружающей среды и одновременно рассеивания энергии струны в этой среде, её амплитуда уменьшится, а частота генерации возрастёт в два раза. Возникнет вторая гармоника.

Как человек, имеющий некоторый опыт игры на струнном инструменте должен сказать, что это не совсем верно.

Гармоники возникают не последовательно по времени одна за другой, а звучат одновременно. В случае гитары, например, это зависит от того, в каком месте дернули струну. Если точно в центре, то звучит только основной тон. Если не в центре, а ближе к концу струны, то появляются гармоники. Надо представлять картину так называемых "стоячих волн". В случае фортепиано по струне ударяет молоточек, который расположен также не в центре. Я согласен, что со временем амплитуды гармоник меняются, но боюсь, что картина не такая, как она была описана. По логике вещей, основной тон должен звучать дольше, так как струне "проще колебаться" в основном тоне. Да и на слух как-то трудно представить, что звук затухающей струны звучит все выше и выше.


>>> Потом таким же образом возникнет третья гармоника, четвёртая и т.д. Если первая гармоника будет иметь частоту, предположим 1 гц, то вторая 2 гц, третья 4 гц, четвёртая 8 гц, 5-я 16 гц, 6-я 32 гц, 7-я 64 гц, 8-я 128 гц, 9-я 256 гц, 10-я 512 гц, 11-я 1024 гц, 12-я 2048 гц и т.д., согласно закону: частота равна двум в степени n. Где n - номер гармоники, считая первую за нулевую.

Это не так. Вспомните о стоячих волнах. По длине струны их укладываются _целое количество_ а не только количество, пропорциональное степеням двойки. То есть 4-я гармоника = 4 Гц, 5-я = 5 Гц и так далее. На этом и основана таблица гармоник или натуральный звукоряд. Ноты "до" - "си" возникают при умножении на 8, 9 и т.д., а не при возведении двойки в эту степень.


>>> Эта система колебаний характеризуется жёсткой фиксацией вибратора (колеблющегося тела) с двух сторон. Если мы попробуем по аналогии перенести эту модель на весь мир т.е. вселенную, тогда одна область фиксации вибратора это нижний Абсолют, а другая - верхний Абсолют.

Наверное, я невнимательно читал Гурджиева и Успенского. Не помню там верхнего и нижнего Абсолютов. Мне всегда казалось, что разные миры Луча Творения, это - как разные математические измерения. И "натянуть струну" между ними это - нонсенс. Я здесь чего-то не понимаю.

>>> Сам вибратор это вселенная между ними. Согласно Луча Творения плотность вибраций, т.е. частота вибраций отнесённая к некой единице пространства, возрастает по мере приближения к верхнему Абсолюту.

Извините, не понимаю.

>>> Из этого мы можем сделать вывод, что наш вибратор прочно закреплён в своём нижнем конце и достаточно свободно колеблется в верхнем конце.

Если это аналогия со струной, а не с камертоном, то я не понимаю, как струна может быть "прочно" или "непрочно" закреплена.

>>> Это похоже на коническую струну толстую с одного конца и нисходящую на <нет> к другому концу. Умозрительно понятно, что в этом случае закон изменения колебаний в данной системе будет отличаться от закона <два в степени n>.

Я считаю, что нет закона  <два в степени n>. Хотя, согласен, что в конической струне фрагменты стоячих волн будут иметь разную длину.

Основное противоречие Закона октав в следующем. Весь его пафос направлен на "два интервала", которые надо преодолеть. Но с физической точки зрения "особых" интервалов в октаве нет. А как раз на этих интервалах и основываются попытки применения закона в повседневной жизни.

[Арлашин Анатолий]

Если мы возьмём струну и заставим её звучать, то в первый момент она загенерирует на основной гармонике с частотой F. Потом, вследствие преодоления сопротивления вибрации окружающей среды и одновременно рассеивания энергии струны в этой среде, её амплитуда уменьшится, а частота генерации возрастёт в два раза. Возникнет вторая гармоника. Потом таким же образом возникнет третья гармоника, четвёртая и т.д. Если первая гармоника будет иметь частоту, предположим 1 гц, то вторая 2 гц, третья 4 гц, четвёртая 8 гц, 5-я 16 гц, 6-я 32 гц, 7-я 64 гц, 8-я 128 гц, 9-я 256 гц, 10-я 512 гц, 11-я 1024 гц, 12-я 2048 гц и т.д., согласно закону: частота равна двум в степени n. Где n - номер гармоники, считая первую за нулевую. Эта система колебаний характеризуется жёсткой фиксацией вибратора (колеблющегося тела) с двух сторон. Если мы попробуем по аналогии перенести эту модель на весь мир т.е. вселенную, тогда одна область фиксации вибратора это нижний Абсолют, а другая - верхний Абсолют. Сам вибратор это вселенная между ними. Согласно Луча Творения плотность вибраций, т.е. частота вибраций отнесённая к некой единице пространства, возрастает по мере приближения к верхнему Абсолюту. Из этого мы можем сделать вывод, что наш вибратор прочно закреплён в своём нижнем конце и достаточно свободно колеблется в верхнем конце. Это похоже на коническую струну толстую с одного конца и нисходящую на <нет> к другому концу. Умозрительно понятно, что в этом случае закон  изменения колебаний в данной системе будет отличаться от закона <два в степени n>. Так как нам не известны параметры колеблющейся системы- вселенной: масса, геометрические размеры, число степеней свободы и т.д., то мы не можем рассчитать закон колебаний этой системы. Однако изучая естественные осцилляторы (колебательные системы), которые являются проявлением Луча Творения, можно попытаться найти закон их колебаний.   Пионером в таких исследованиях стал Родни Коллин. Читайте его книгу <Теория небесных влияний>. Жаль только, что эти исследования никем не были продолжены.
Гурджиев, по-видимому, дал лишь иллюстрацию закона колебаний на примере музыкальных октав поскольку теория колебательных систем тогда была недостаточно разработана, т.е. не было соответственного понятийного аппарата. Сейчас другое дело. Но где тот физик или математик, который бы выразил закон октав исходя из современного учения о колебательных системах? Многое из учения четвёртого пути и подтверждается и объясняется благодаря развитию науки. Конечно наука человека №3 содержит много субъективного, а иногда и просто ложного, но недооценивать её было бы глупо. Например, параллельное изучение устройства и функционирования как компьютеров так и центральной нервной системы позволяет весьма полно понять учение о психических центрах четвёртого пути.
Практически в ЧП закон октав изучают на конкретных проявлениях его в своей жизни.  Об этом написано в 4-й главе книги <ЧПВ>.

[Виталий.]

Уточнение.

Правильный ответ могут дать те, кто знают закон Фурье и умеют им пользоваться. Насколько я помню, при смешении двух частот возникают новые частоты, соответствующие разности исходных. При вычитании чисел нельзя получить результат, превосходящий исходные числа. Поэтому и нельзя получить более высокое "до" или голубой цвет.

[Виталий.]

>>>  А что будет, если сыграть одновременно все ноты какой-то октавы? Что мы услышим? Будет ли это ДО следующей октавы?

Я, на самом деле, тоже не специалист в этой области. Ответ, по логике вещей, должен быть таким.

Колебания струны раскладываются на гармоники, которые возникают из-за самостоятельного колебания ее частей: 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д. Амплидуты (громкость звучания) гармоник различные. Скорее всего, они экспоненциально уменьшаются. Если попробовать восстановить звук по гармоникам, т.е. воспроизводить отдельными источниками звука все гармоники с учетом их громкости, то восстановится первоначальное звучание струны. Причем, при восстановлении звука важен основной тон (1/1), а остальные гармоники будут определять лишь тембр.

Ноты "до", "ре", "ми" и т.д. это - "дальние" гармоники: 1/8, 1/9 и др. Среди них нет основного тона и первых гармоник. Это означает, что основной тон не восстановится. Какими особенностями будет обладать полученный звук, сказать не берусь. Скорее всего, будет просто "шум". Хотя, манипулируя громкостью отдельных нот, наверное, можно добиться каких-то интересных эффектов.

>>> И, по аналогии:"Будет ли результат сложения всех оттенков зеленого цвета Голубым?

Здесь уже немного другая теория. Обычно цветовой спектр делят на три части: красную (R), зеленую (G), и синюю (B). Сложение всех оттенков зеленого даст опять оттенок какого-то зеленого.

Что касается приведенной цитаты из Успенского, то я не берусь ее комментировать.

[TOD]

ПДУ писал (ВПЧ, глава 7):

<Чтобы лучше понять значение закона октав, необходимо иметь ясную идею другого свойства вибраций, а именно, идею так называемых <внутренних вибраций>. Это значит, что внутри вибраций действуют другие вибрации, что каждую октаву можно разложить на большое число внутренних октав.

<Каждую ноту любой октавы можно рассматривать как октаву на другом плане.

<Каждая нота этих внутренних октав опять-таки содержит в себе целую октаву, и так продолжается достаточно долго, но не до бесконечности, потому что для развития внутренних октав существует определённый предел.

Мой вопрос: " А что будет, если сыграть одновременно все ноты какой-то октавы? Что мы услышим? Будет ли это ДО следующей октавы?
 И, по аналогии:"Будет ли результат сложения всех оттенков зеленого цвета Голубым?

С уважением,                                  TOD

[Виталий.]

Уважаемый Хасан, не могли бы Вы прокомментировать в этом плане произведения группы King Crimson. Их лидер Роберт Фрипп тоже, утверждал, что пишет под влиянием Гурджиева. Один из бывших членов Аум Синрикё как-то писал, что музыка King Crimson произвела на него большое впечатление.

[Хасан Музафаров]

Привет, РП!

Спасибо за затронутую интересную тему. Спасибо также АР за ссылку на статью Хайкса.
Говорит он конечно все правильно там про гармоники. Вот только про закон октав, к сожалению, не говорит. Хотя есть интересное замечание, что одновременно человек может слышать не более 7 голосов. Откуда он это взял? Я много раз пробовал разделять на слух какую-нибудь запись музыки на отдельные партии -- и действительно, одновременно удерживать во внимании много инструментов не получается. 6 удерживается легко.

Хочу здесь описать свои поиски и вопросы по поводу закона октав.
Итак, возьмем 4-ю октаву в гармоническом ряду (см. статью Хайкса). Высота ее нот по отношению к ноте "до":
1, 9/8, 5/4, 11/8, 3/2, 13/8, 7/4, 15/8. Или, если взять, по Гурджиеву, "разницу в ускорении": 9/8, 10/9, 11/10, 12/11, 13/12, 14/13, 15/14, 16/15. Эта октава ближе всего к той, что описана в ВПЧ ПДУ: 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, или "разности в ускорении": 9/8, 10/9, 16/15, 9/8, 10/9, 9/8, 16/15. Видна существенная разница: во-первых, в законе Октав нот не 8, а 7. Во-вторых, изменены значения некоторых нот. 11/8 на 4/3 (понижение); две ноты 13/8 и 7/4 заменены на среднюю между ними 5/3.

Теперь посмотрим, что сказано в РВСВ:

"ОН удлинил Стопиндер между его третьим и четвертым отклонениями".

(между ми и фа: 11/10 на 16/15. По-видимому, под стопиндером подразумевается величина, обратная частоте (скорости) вибраций).

"Стопиндер, который Он укоротил, находится между его последним отклонением и началом нового цикла"

(А вот это не понятно, поскольку высота ноты си в законе Октав такая же как в простой (just) музыкальной шкале - 15/8.)

"Что касается третьего, измененного тогда по его"субъективному действию", Стопиндера, который является пятым в общей последовательности и называется "Харнел-Аут", то его дисгармония проистекала сама собой от изменения двух вышеупомянутых Стопиндеров."

(имеется в виду интервал между соль и ля. Он действительно дисгармонизирован, поскольку 2 ноты заменены на одну. Причем здесь правда нота си - не понятно. Один из последователей Гурджиева, а именно, Арнольд Кайзерлинг, так сильно возбудился по поводу отброшенной "седьмой гармоники" (7/4), что даже создал на ее основе целую теорию, с чакрами, эфирными телами, фракталами, странными аттракторами и т.п. В общем, настоящая "магическая теория", как любит выражаться уважаемый Анатолий Романович.   См. http://www.schoolofwisdom.com - это сайт ученика Кайзерлинга, который пишет "объективную музыку" на основе пентатонической шкалы, основанной на 7-й гармонике; я выпустил один его диск. Про самого Кайзерлинга есть в "Harmonic Circle" Уэбба).

[Виталий.]

Хорошо. Один абзац на Ваш выбор. Выбирайте.

[Арлашин Анатолий]

Уважаемый господин Раздраженный!
Давайте начнём обсуждение с главы книги "ЧПВ" Закон октав.
Иначе получается очень много "соскальзований", то есть; неправильного применения  и законов и примеров и терминов.
Четвёртый путь учит корректности в мышлении. Давайте попробуем действовать в духе ЧП.

[Виталий.]

На самом деле, Анатолий, аллегория с затуханием должна быть такой.

Может быть, Вы еще застали старые громоздкие ламповые радиоприемники. У них была ручка настройки на которой обычно внутри приемника был насажен массивный маховик. Если крутануть с силой ручку и отпустить ее, то стрелка пробегала по инерции несколько радиостанций.

В ламповых телевизорах тоже была ручка переключения каналов (ПТК). Но она не была инерционной. Если бы она была инерционной, то после того, как ее крутанули один раз, она бы, например, проскакивала I канал, II, III, а на IV останавливалась. Тогда для перехода с IV канала ("НТВ") на V ("Культура") требовался бы дополнительный "толчек".

Генератор радиоприемника или телевизора играет здесь пассивную роль. Какую частоту ему укажут генерить, ту он и будет. А вот ручкой настройки управляет активная сила, которая должна преодолевать сопротивление этой ручки.

Тут-то и возникает интересный вопрос. Если переносить эту аллегорию на развитие мира или развитие человека, то чему соответствует источник колебаний (генератор), а чему тот, кто крутит ручку настройки?

Ну и затуханий здесь никаких нет. Есть лишь остановка инерционного вращения ручки настройки. То же самое, наверное, было бы, если бы по клавишам рояля прокатили бильярдный шар. Он бы где-нибудь посредине клавиатуры и "затух".

А к музыке Закон Октав имеет лишь то отношение, что он использует названия нот. Но даже в серьезной теории - музыкальной гармонии - используются не названия нот, а римские обозначения номеров ступеней.

P.s. Сейчас в телевизорах используют не ПТК (переключатель телевизионных каналов), а ПДУ (пульт дистанционного управления). Когда начинается реклама, я беру в руки ПДУ и нажимаю на нем кнопку "Mute".