АHТИHАУЧHАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА. В.И. Арнольд

[Свидетель]

Тот, кто не научился искусству доказательства в школе,  не способен отличить правильное рассуждение от неп-
равильного.  Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики.  Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потрясения.

Ну что же, можно проанализировать процитированный отрывок статьи именно с этой точки зрения: есть ли доказательства у имеющихся в статье утверждений?
Поехали:

Расцвет математики  в  уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и  научного  образования  обществом  и  правительствами большинства  стран  мира.

Ок, утверждение у нас есть. Теперь посмотрим, есть ли доказательства.

Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры.

Упадок эллинистического общества произошел в первую очередь из-за социальной и политической нестабильности внутри самого этого общества. Рим и Парфия лишь воспользовались благоприятным для себя моментом, чтобы захватить территории эллинистических стран. И во многом именно благодаря Риму эллинистическое искусство распространилось весьма широко.
Но тут речь даже не об этом. "Ситуация сходна" - это мнение автора. Это утверждение, которое тоже нуждается в доказательствах.

Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, может  привести  к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества.

Для начала: существует ли американизация? Четкого и однозначного ответа на вопрос политологи дать не могут. Так что сперва нужно доказать, что она существует. Да еще "в большинстве стран". Однако автор аккуратно вставляет слово "может". То есть даже если американизация есть, и если она есть в большинстве стран, то она может привести. А может и не привести... Тоже на доказательство не тянет.

Приведу один пример.
Лиз - студентка,  изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Париже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравился ли он ей ?  - "Hет!".  "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой старый", - ответила Лиз.

Никто не обязан любить Нотр-Дам, "Черный квадрат" Малевича и "Мону Лизу". Если Иванову не нравится Достоевский и грушевый кисель, то это ничего не говорит ни об Иванове, ни о состоянии культуры, ни об уровне кулинаров. Отдельной Лиз не понравился Нотр-Дам. Хорошо, ей может не нравиться что угодно, даже если она искусствовед - существуют вопросы личного вкуса. Однако следует странный, мягко говоря, вопрос "Почему?". А почему кто-то любит готику, а кто-то - суперсовременный дизайн? Не любит и не любит. Объяснять это мложно как угодно.
Но как из этой истории можно сделать выводы о состоянии культуры и науки? И при чем тут математика?
Другими словами, можно ли эту историю считать доказательством?

Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными.

Компьютеры делают и программы для них пишут, надо думать, весьма далекие от математики люди. Или компьютеры сами собой делаются. Или в поле растут?..

Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы. Руководство биологического факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с просьбой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадаченные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи понимали сложение простых дробей.  Многие геттингенские студенты предпочитают складывать числители с числителями и знаменатели со  знаменателями, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.

Неплохо бы в доказательствах ссылаться на общеизвестные факты. Особенно если учесть, что для учебы в Германии нужно свидетельство об окончании школы + тесты.

Российское правительство пытается довести преподавание математики в  средних  школах  до американских стандартов.  Проект состоит в том, чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвободившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а девочек - макраме.

Первый раз о таком слышу. Что, действительно - коневодству и макраме? или это какое-то преувеличение? но в доказательствах нельзя вольно обращаться с фактами.

Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии) во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление новой эры обскурантизма,  подобной средневековью. Hынешний расцвет науки может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с живописью в период после итальянского Возрождения.

Миллионы людей, верящие мракобесам всех мастей, учились в школах по старым, "годным", программам. Но что они из школы вынесли?

Человеческий мозг  состоит  из двух полушарий - левого и правого.
Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и
т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями
и всем нужным для реальной жизни.  Типичный пример гипертрофии  левого
полушария  - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В.  Hабокова.  Эта бо-
лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с  гипертро-
фированным  левым полушарием.  Обычно она сопровождается недоразвитием
правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.

Нечто новое в нейрофизиологии. Ну нельзя же так вольно обращаться с фактами! Ассиметрия полушарий действительно существует. Но "зоны ответственности" за многие навыки и способности не гвоздями в этих полушариях прибиты. Мозг - не глобус. Способность одних отделов брать на себя функции других, генетические особенности, леворукость и праворукость - все это влияет на мозг. Шахматист Лужин - да, пример болезни. Но связанной не с полушариями, а совсем с другими вещами. То, что идет по тексту далее, комментировать не буду, так как уважаемый автор демонстрирует полное незнание предмета. Все-таки Козьма Прутков был прав: "Специалист подобен флюсу". Не следует лезть в то, чего не знаешь.

В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо-
лушарных математиков" сумела исключить  геометрию  из  математического
образования (сперва во Франции,  а потом и в других странах),  заменив
всю содержательную сторону этой дисциплины  тренировкой  в  формальном
манипулировании абстрактными понятиями.

Ах, вот это было к чему, предыдуший пассаж-то. Мафия левополушарных. Заговор, короче. Да, Лужин тут не случайно вспоминается.
А доказательства где?

Hесмотря на это,  "левополушарные больные" сумели вырастить целые
поколения математиков,  которые не понимают никакого другого подхода к
математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.

Да-да, больные... А ДОКАЗАТЬ???

Роль доказательств в математике подобна роли  орфографии или даже каллиграфии в поэзии.

То есть если у поэта нелады с орфографией или корявый почерк, то это не поэт? А как же Пушкин, Лермонтов и Гумилев? У каждого из них был плохой почерк. Или математика в той же мере нуждается в доказательствах, как поэт в уроках чистописания? Или что? Интересно, сам-то уважаемый автор понял, что сказал?

Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной
чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не-
давно,  чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ-
ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут
же сказал,  что,  по моему опыту, философы - самые невежественные люди
на свете.

Это действительно представление автора о галантности или все-таки это не очень уместная шутка?

Ну и в завершение:

я  обнаружил,  что  Джордано  Бруно (памятник которому стоит в Риме на Кампо де Фиоре) известен лишь русским

Сразу вспомнился анекдот: "странно, "Муму" написал Тургенев, а памятник - Гоголю". Джордано Бруно известен лишь русским, а памятник - почему-то не в Москве и не в Рязани, а в Риме...

Итого: в процитированной на форуме части статьи существует немало утверждений, для которых нет никаких доказательств, которые базировались бы на общеизвестных фактах или статистических данных. Аргументация автора представляет собой образец аргументации ad hominem и апеллирует к чувствам и эмоциям читателей, но не к разуму и здравому смыслу. Данный текст можно было бы счесть шутливым, если бы он не нес такой пафосной нагрузки.

Ева, к сожалению, вы не сможете подискутировать с  Арнольдом: он умер ...    
http://forum.sufism.ru/index.php?topic=7558.0

[Ayn]

Отстаньте вы от бедной Германии! Пообщайтесь с учителями обычных школ, они уже привыкли к этому. В ВУЗах те, кто преподаёт на младших курсах, об этом не знают и не могут понять: почму на каждом потоке находится несколько студентов, которые делают одную и туже ошибку: 1/2+1/4=1/3. Остальные ошибки разные, то есть это не списывание с одного и того же источника. Как так получается никому и в голову не приходит.

Что до "мафии левополушарных"... я не утверждаю, но ещё раз повторю, очень уж это похоже на "наезд" на алгебраистов, так что это, скорее всего, личное (смешавшееся с проффессиональным). На мой взгляд, к жизни эти утверждения мало относятся.

Короче, эта статья больше похожа на истерику на тему "всё плохо", чем на набор фактов, может автор не в настроении был. Но хдравое зерно в ней всё же есть.

Компьютеры делают и программы для них пишут, надо думать, весьма далекие от математики люди.

Делают - далёкие. Программы пишут, ну, во всяком случае, в России, часто близкие.

[tool]

Если это российская семья, то вероятность чуть больше трети, имхо :-)
(Соотношение полов у лиц до 15 лет по РФ = 1,05)

Ок, немного усложним задачу
Есть три религии: Х, Ис и Иу.
Если последователь религии Х считает, что есть только одна истинная религия, и он только что убедительно доказал ложность религии Иу, то что он должен сделать, как разумный человек, понимающий теорию вероятностей?

[Ева]

Есть небольшая загадка для интересующихся:
Если в семье двое детей и один из них мальчик, какова вероятность того, что и другой - мальчик?
Чур ответы не гуглить

Если это российская семья, то вероятность чуть больше трети, имхо :-)
(Соотношение полов у лиц до 15 лет по РФ = 1,05)

[Ева]

Тот, кто не научился искусству доказательства в школе,  не способен отличить правильное рассуждение от неп-
равильного.  Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики.  Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потрясения.

Ну что же, можно проанализировать процитированный отрывок статьи именно с этой точки зрения: есть ли доказательства у имеющихся в статье утверждений?
Поехали:

Расцвет математики  в  уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и  научного  образования  обществом  и  правительствами большинства  стран  мира.

Ок, утверждение у нас есть. Теперь посмотрим, есть ли доказательства.

Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры.

Упадок эллинистического общества произошел в первую очередь из-за социальной и политической нестабильности внутри самого этого общества. Рим и Парфия лишь воспользовались благоприятным для себя моментом, чтобы захватить территории эллинистических стран. И во многом именно благодаря Риму эллинистическое искусство распространилось весьма широко.
Но тут речь даже не об этом. "Ситуация сходна" - это мнение автора. Это утверждение, которое тоже нуждается в доказательствах.

Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, может  привести  к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества.

Для начала: существует ли американизация? Четкого и однозначного ответа на вопрос политологи дать не могут. Так что сперва нужно доказать, что она существует. Да еще "в большинстве стран". Однако автор аккуратно вставляет слово "может". То есть даже если американизация есть, и если она есть в большинстве стран, то она может привести. А может и не привести... Тоже на доказательство не тянет.

Приведу один пример.
Лиз - студентка,  изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Париже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравился ли он ей ?  - "Hет!".  "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой старый", - ответила Лиз.

Никто не обязан любить Нотр-Дам, "Черный квадрат" Малевича и "Мону Лизу". Если Иванову не нравится Достоевский и грушевый кисель, то это ничего не говорит ни об Иванове, ни о состоянии культуры, ни об уровне кулинаров. Отдельной Лиз не понравился Нотр-Дам. Хорошо, ей может не нравиться что угодно, даже если она искусствовед - существуют вопросы личного вкуса. Однако следует странный, мягко говоря, вопрос "Почему?". А почему кто-то любит готику, а кто-то - суперсовременный дизайн? Не любит и не любит. Объяснять это мложно как угодно.
Но как из этой истории можно сделать выводы о состоянии культуры и науки? И при чем тут математика?
Другими словами, можно ли эту историю считать доказательством?

Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными.

Компьютеры делают и программы для них пишут, надо думать, весьма далекие от математики люди. Или компьютеры сами собой делаются. Или в поле растут?..

Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы. Руководство биологического факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с просьбой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадаченные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи понимали сложение простых дробей.  Многие геттингенские студенты предпочитают складывать числители с числителями и знаменатели со  знаменателями, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.

Неплохо бы в доказательствах ссылаться на общеизвестные факты. Особенно если учесть, что для учебы в Германии нужно свидетельство об окончании школы + тесты.

Российское правительство пытается довести преподавание математики в  средних  школах  до американских стандартов.  Проект состоит в том, чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвободившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а девочек - макраме.

Первый раз о таком слышу. Что, действительно - коневодству и макраме? или это какое-то преувеличение? но в доказательствах нельзя вольно обращаться с фактами.

Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии) во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление новой эры обскурантизма,  подобной средневековью. Hынешний расцвет науки может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с живописью в период после итальянского Возрождения.

Миллионы людей, верящие мракобесам всех мастей, учились в школах по старым, "годным", программам. Но что они из школы вынесли?

Человеческий мозг  состоит  из двух полушарий - левого и правого.
Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и
т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями
и всем нужным для реальной жизни.  Типичный пример гипертрофии  левого
полушария  - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В.  Hабокова.  Эта бо-
лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с  гипертро-
фированным  левым полушарием.  Обычно она сопровождается недоразвитием
правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.

Нечто новое в нейрофизиологии. Ну нельзя же так вольно обращаться с фактами! Ассиметрия полушарий действительно существует. Но "зоны ответственности" за многие навыки и способности не гвоздями в этих полушариях прибиты. Мозг - не глобус. Способность одних отделов брать на себя функции других, генетические особенности, леворукость и праворукость - все это влияет на мозг. Шахматист Лужин - да, пример болезни. Но связанной не с полушариями, а совсем с другими вещами. То, что идет по тексту далее, комментировать не буду, так как уважаемый автор демонстрирует полное незнание предмета. Все-таки Козьма Прутков был прав: "Специалист подобен флюсу". Не следует лезть в то, чего не знаешь.

В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо-
лушарных математиков" сумела исключить  геометрию  из  математического
образования (сперва во Франции,  а потом и в других странах),  заменив
всю содержательную сторону этой дисциплины  тренировкой  в  формальном
манипулировании абстрактными понятиями.

Ах, вот это было к чему, предыдуший пассаж-то. Мафия левополушарных. Заговор, короче. Да, Лужин тут не случайно вспоминается.
А доказательства где?

Hесмотря на это,  "левополушарные больные" сумели вырастить целые
поколения математиков,  которые не понимают никакого другого подхода к
математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.

Да-да, больные... А ДОКАЗАТЬ???

Роль доказательств в математике подобна роли  орфографии или даже каллиграфии в поэзии.

То есть если у поэта нелады с орфографией или корявый почерк, то это не поэт? А как же Пушкин, Лермонтов и Гумилев? У каждого из них был плохой почерк. Или математика в той же мере нуждается в доказательствах, как поэт в уроках чистописания? Или что? Интересно, сам-то уважаемый автор понял, что сказал?

Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной
чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не-
давно,  чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ-
ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут
же сказал,  что,  по моему опыту, философы - самые невежественные люди
на свете.

Это действительно представление автора о галантности или все-таки это не очень уместная шутка?

Ну и в завершение:

я  обнаружил,  что  Джордано  Бруно (памятник которому стоит в Риме на Кампо де Фиоре) известен лишь русским

Сразу вспомнился анекдот: "странно, "Муму" написал Тургенев, а памятник - Гоголю". Джордано Бруно известен лишь русским, а памятник - почему-то не в Москве и не в Рязани, а в Риме...

Итого: в процитированной на форуме части статьи существует немало утверждений, для которых нет никаких доказательств, которые базировались бы на общеизвестных фактах или статистических данных. Аргументация автора представляет собой образец аргументации ad hominem и апеллирует к чувствам и эмоциям читателей, но не к разуму и здравому смыслу. Данный текст можно было бы счесть шутливым, если бы он не нес такой пафосной нагрузки.

[tool]

Монетки считать слишком просто - попробуйте посчитать мальчиков
Геометрия сложнее для ума, чем алгебра, теория вероятностей на сложных "живых" объектах, а не на монетках и костях, вообще эзотерика.
Нашему уму совсем не все равно, что и каким способом считать.

[Свидетель]

  Тот, кто не научился искусству доказа-
тельства в школе,  не способен отличить правильное рассуждение от неп-
равильного.  Такими людьми могут легко манипулировать безответственные
политики.  Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потря-
сения.

По теме:

— А ты умеешь считать?
— Нет.
— Отлично… два сольдо плюс два сольдо — будет десять сольдо. Десять сольдо плюс десять сольдо — будет сто сольдо. Плати один золотой.

http://ru.wikiquote.org/wiki/Приключения_Буратино_(фильм)

[Ayn]

Лиз - студентка,  изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке
французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Па-
риже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравил-
ся ли он ей ?  - "Hет!".  "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой
старый", - ответила Лиз.

Вот оно, общее, между наукой и традицией.

Всё оно вроде бы и так... но наезд на "левополушарных" может быть ещё связан с научными интересами Владимира Игорьевича. Он был топологом и, как я понял, "геометристом". Нелюбовь топологов-алгебраистов и топологов-"геометристов"  вещь известная, даже анекдот про неё есть. Не знаю, как оно было в советские времена, Арнольду виднее. Сейчас, насколько я понимаю,составляют программы для школ методисты. И делают это отвратительно, оставляя почти одно натаскивание и изымая понимание, превращая тем самым уроки в пустую трату времени.
А таким сложением дробей давно уже никого не удивишь.

[tool]

Есть небольшая загадка для интересующихся:
Если в семье двое детей и один из них мальчик, какова вероятность того, что и другой - мальчик?
Чур ответы не гуглить

[iv2259]

Прочитал прискорбную статью...В математике я полный лох,но если что-готов подавать патроны.http://www.youtube.com/watch?v=Irlt8-5Mwn4&feature=related А не французская ли академия произвела на свет - "Не может быть,потому что не может быть"?Люди"русской культуры" ждут любви от французов и пр.,зря.Нет там любви,есть быт,хороший и спокойный,и за это "западный человек" горло перегрызёт(если раньше в торец не получит(не дай Бог ,конечно).Не стоит переживать,сила всё равно в правде,как бы смешно это ни звучало.И не такое пережёвывали(и так далее,по пищ.системе).Кстати,товарищ моего сына учился в Италии математике,плакал горькими слезами,а парень - головастый(насколько я могу судить),специально на второй год оставался в гимназии,чтобы пройти курс достаточно.

[Свидетель]

 АHТИHАУЧHАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА.

     Расцвет математики  в  уходящем столетии сменяется тенденцией по-
давления науки и  научного  образования  обществом  и  правительствами
большинства  стран  мира.  Ситуация  сходна с историей эллинистической
культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный ре-
зультат,  полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Аме-
риканизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас,
может  привести  к такому же уничтожению науки и культуры современного
человечества. Приведу один пример.
     Лиз - студентка,  изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке
французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Па-
риже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравил-
ся ли он ей ?  - "Hет!".  "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой
старый", - ответила Лиз.
     Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат
на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных
рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать мате-
матические науки из программ средней школы. Руководство биологического
факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с прось-
бой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадачен-
ные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи пони-
мали сложение простых дробей.  Многие геттингенские студенты предпочи-
тают складывать числители с числителями и знаменатели со  знаменателя-
ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.
     Российское правительство пытается довести преподавание математики
в  средних  школах  до американских стандартов.  Проект состоит в том,
чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвобо-
дившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а дево-
чек - макраме.  Французское министерство образования, науки и техноло-
гии  предполагает втрое сократить школьные учебники математики.  Конг-
ресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать  школьни-
кам,  что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математи-
кам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьюте-
ра.
     Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии)
во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление но-
вой эры обскурантизма,  подобной средневековью. Hынешний расцвет науки
может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с
живописью в период после итальянского Возрождения.
     К несчастью,  я не могу отрицать виновности математического сооб-
щества в современном неприятии математики общественным сознанием.
     Человеческий мозг  состоит  из двух полушарий - левого и правого.
Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и
т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями
и всем нужным для реальной жизни.  Типичный пример гипертрофии  левого
полушария  - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В.  Hабокова.  Эта бо-
лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с  гипертро-
фированным  левым полушарием.  Обычно она сопровождается недоразвитием
правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.
     В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо-
лушарных математиков" сумела исключить  геометрию  из  математического
образования (сперва во Франции,  а потом и в других странах),  заменив
всю содержательную сторону этой дисциплины  тренировкой  в  формальном
манипулировании абстрактными понятиями.  Вся геометрия и, следователь-
но,  вся связь математики с реальным миром и с  другими  науками  была
исключена из математического образования.
     Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения
"столбиком".  Коммутативность  умножения  (ab  =  ba) становится тогда
трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из
этого определения.  Заставляя несчастных школьников учить подобные до-
казательства,  "левополушарные преступники" создали современное  резко
отрицательное отношение общества и правительств к математике.
     Коммутативность умножения можно понять,  только  пересчитывая  по
рядам  и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя спосо-
бами площадь прямоугольника.  Все попытки избежать этого вмешательства
реального  мира  в  математику - сектантство,  которое восстанавливает
против себя любого разумного человека и вызывает у него  отвращение  к
этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстракт-
ное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо
практических приложений.
     Hесмотря на это,  "левополушарные больные" сумели вырастить целые
поколения математиков,  которые не понимают никакого другого подхода к
математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.
Отвращение  к  математике  со стороны министров,  подвергшихся в школе
унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция.
К сожалению,  это их отвращение распространяется на всю математику без
исключений и может убить ее целиком.
     Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьно-
го обучения.  Роль доказательств в математике подобна роли  орфографии
или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказа-
тельства в школе,  не способен отличить правильное рассуждение от неп-
равильного.  Такими людьми могут легко манипулировать безответственные
политики.  Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потря-
сения.
     Л. Толстой писал,  что сила правительства основана на  невежестве
народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться
против просвещения.  Думаю, однако, что полное разрушение математики и
математического образования было бы такой же ошибкой,  как преследова-
ние Галилея.
     Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной
чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не-
давно,  чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ-
ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут
же сказал,  что,  по моему опыту, философы - самые невежественные люди
на свете.  Я процитировал в доказательство фразу  одного  французского
философа XIX в., которую прочел в "Словаре глупости":
     "Римская католическая церковь совершила ошибку,  когда она сожгла
Галилея".
     "Что же тут глупого, - обиделась помощница. -  Я тоже считаю, что
это была ошибка - сжечь его".
     Видя мою реакцию,  она поправилась: "Конечно, я имела в виду Тихо
Браге".
     Рассказывая эту историю за обедом в трех кембриджских  колледжах,
я  обнаружил,  что  Джордано  Бруно (памятник которому стоит в Риме на
Кампо де Фиоре) известен лишь русским.  Между прочим, Бруно до сих пор
не реабилитирован (в отличие от Галилея,  отчасти реабилитированного в
1992 г.).

Продолжение:
http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/VRAN/ARNOLD.HTM