Ведь и логика недаром разделяется на формальную и материальную (см. Г.И.Челпанов "Учебник логики"), и эти две логики зачастую друг другу противоречат. У человека может быть очень хорошо с формальной логикой, а с материальной - ну просто никак. И наоборот - материальная логика у человека может быть чрезвычайно развита, а формальная - средненько. Это, кстати, часто бывает так, потому что такой человек не обычно не утруждает себя формальными доказательствами собственных выводов, потому что они, эти доказательства, ему попросту не нужны.
Формальная логика - это логика автомата, плоское тасование данных, доступное и животным, и компьютеру. Материальная логика - это нечто большее. Как минимум, она требует опытного подтверждения своих выводов, т.е. опытного познания и является, видимо, развитием когнитивного инстинкта у животных. Дальше... эта способность, развиваясь, приводит к тому, что сознание начинает наблюдать и контролировать сам процесс мышления и психические процессы. Оно, нечто, часть сознания, часть интеллекта, контролирует другую часть, встаёт как бы над ней. Оно может сказать: вот этот процесс во мне - правильный, вот этот - не правильный, т.е. не соответствует тем или иным стандартам. Сначала используются стандарты, заложенные воспитанием, обществом, инстинктами. Затем человек сам начинает назначать себе стандарты, потому что наблюдает и их. И начинает задавать большие, экзистенциальные, вопросы. И искать большие экзистенциальные ответы. Иными словами, начинает вглядываться в основы основ. Если вглядывание это достаточно сильно и недетерминировано - наступают моменты понимания. Инсайты. Того или иного рода. Это можно назвать интуицией в том смысле, что инсайты эти приходят помимо логического рассуждения. Можно назвать это прямым вИдением сути вещей. Как бы - всё вдруг встаёт на свои места и человек видит-понимает весь процесс изнутри, в его ноуменальности, т.с. А далее уже может обработать полученное понимание с помощью тех или иных символьных систем. Это уже область формальной логики. А может и не обрабатывать.