Очень хорошо. Я полностью согласен, что в тех примерах, которые продемонстрировал Г.И.Челпанов, речь идёт скорее о не корректных предпосылках.
Возможно также, я не верно связал то, что имею в виду, с тем, что говорил автор книги. Я понял его не в том плане, что он говорит о противоречии между индукцией и силлогизмом, а о разных подходах в использовании логики.
1. Оперирование уже имеющимися данными строго и только с использованием логических операций.
Форма́льная ло́гика — конструирование и исследование правил преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий.
Вот примерно так.
2. Во втором подходе во главу угла ставится фактическая, эмпирическая верификация выводов.
Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.
(Цитаты из Вики).
Таким образом, индуктивная логика не противоречит формальной, а включает её, однако, не ставит во главу угла в рассуждениях. Поэтому бывает так, что выводы формальной логики не совпадают с выводами "индуктивной" и т.д.
Далее уже отсебятина. Как мне кажется, формальную логику можно сравнить с плоскостью, а ту, вторую логику - с объёмом, поскольку в ней появляется дополнительная ось координат. Формальная логика совершенно верна в своих выводах и операциях, но она не принимает в качестве исходных данных некоторые элементы. Просто не видит их, не принимает в расчёт. Это особенность этого инструмента. Иногда действительно удобнее всё спроецировать на плоскость и вести рассуждение от этой проекции. Однако, когда человек полностью привязан к этой плоскости, начинаются трудности.
Та другая логика (пусть не индуктивная, а, скажем, "материальная") - отталкивается от фактических причинно-следственных связей. Она безусловно использует и методы формальной логики, но тут есть индивидуальные человеческие особенности. Некоторые люди не умеют или плохо умеют проецировать объём на плоскость и практически не пользуются "плоскими" рассуждениями или пользуются ими из рук вон плохо (хотя на самом деле, формальные рассуждения могут быть очень полезны). Бывает так, что человек видит причинно-следственные связи между явлениями, эмпирику (или думает, что видит), и совсем пренебрегает формальным рассуждением, которое может послужить неплохим верификатором.
Можно например видеть, что Гаутама и его последователи наподобие Васубандху или Нагарджуны - мастерски пользуются и формальным рассуждением, и "объёмным".
Однако, например, Иисус к формальным рассуждениям вообще почти не прибегает. Он говорит образами, фактическими причинно-следственными связями. В притчах иллюстрирует именно живые причинно-следственные связи. Почему так - второй вопрос. Возможно, аудитория была такова, может быть также и он сам не слишком владел формальной логикой. Формальная логика вообще не прибегает к притчам - они ей ни к чему. Нечего иллюстрировать, всё и так на виду, со скрытыми причинно-следственными связями она дела не имеет.
Можно сказать также, что формальная логика - это логика языка, символьных систем, а "материальная" - логика жизни, того, что этот язык и эти системы обозначают, хотя чёткой границы между ними всё же, кажется, нет.
Вот это примерно я имел в виду.